Επανεξετάστε τη διαίσθησή σας - Το παράδοξο των γενεθλίων σ' ένα βίντεο που μελετά τις πιθανότητες

The Jennettes
Δευτέρα 2 Δεκέμβριος 2019

Φανταστείτε μια ομάδα ανθρώπων. Πόσο μεγάλη νομίζετε ότι θα έπρεπε να είναι η ομάδα αυτών των ανθρώπων πριν υπάρξει περισσότερη από 50% πιθανότητα ότι δύο άτομα στην ομάδα έχουν την ίδια μέρα γενέθλια; Η απάντηση είναι ... πιθανώς χαμηλότερη από ό, τι νομίζετε.

Ο David Knuffke εξηγεί πώς το παράδοξο των γενεθλίων εκθέτει τη συχνά φτωχή μας διαίσθηση όσον αφορά τις πιθανότητες. Οι περισσότεροι βρίσκουμε τα μαθηματικά βαρετά. Υπάρχουν, ωστόσο, μερικά μαθηματικά προβλήματα που προβληματίζουν ακόμα και τους πιο έξυπνους ανθρώπους στον κόσμο, δημιουργώντας διαφωνίες σε παρέες μαθηματικών και άλλων επιστημόνων. Η εκτίμηση των πιθανοτήτων δεν πρέπει να γίνεται με βάση την διαίσθηση. Αν χρειαστεί να πάρετε μια σημαντική απόφαση που απαιτεί εκτίμηση ρίσκου, καλό είναι να μην ακούσετε το ένστικτο σας. Πολλές φορές θα αποδειχτεί λάθος (και κάποιες φορές πολύ λάθος).  Αναλύστε τα δεδομένα, μελετήστε τα νούμερα, συμβουλευτείτε έναν ειδικό – αν χρειάζεται.

Δείτε και το βίντεο που μιλά για το παράδοξο των γενεθλίων:

Και αν θέλετε να το πάμε και πιο λίγο "μαθηματικά" το θέμα των γενεθλίων δείτε:

Άν η πιθανότητα εύρεσης δύο ατόμων που έχουν την ίδια μέρα γενέθλια σε μια ομάδα 23 ατόμων είναι P(A) είναι πιο εύκολο να υπολογίσουμε την αντίστροφη πιθανότητα P(A‘) να μην υπάρχουν, δηλαδή, δύο άτομα που να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια. Καθώς είναι αντίστροφες ισχύει P(A‘) = 1 − P(A).

Όταν δύο γεγονότα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο τότε η πιθανότητα να ισχύουν είναι το γινόμενων των διαφορετικών πιθανοτήτων. Επομένως η πιθανότητα P(A‘) για 23 άτομα είναι P(1) × P(2) × P(3) × … × P(23).

Για ένα άτομο η πιθανότητα είναι 365/365=1 δηλαδή 100%. Για το δεύτερο άτομο η πιθανότητα να μην έχει ίδια ημέρα γενέθλια με το πρώτο είναι 364/365. Για το τρίτο άτομο είναι 363/365. Συνεχίζοντας την ανάλυση βρίσκουμε ότι: P(A‘) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × 362/365 × … × 343/365. Από αυτό συνεπάγεται ότι: P(A‘) = 0.49270276, επομένως: P(A) = 1 − 0.49270276 = 0.507297 (50.7297%).